サンプルプリント

各単元で実際に生成される問題の例です(数値や設定は生成のたびに変わります)。 解答はワンクリックで確認できます。

数と式数学I・テンプレ12種

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式の計算★★
次の式を展開せよ。 (−2x+5)(4x−6)(-2x + 5)(4x - 6)
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−8x2+32x−30-8x^2 + 32x - 30

実数★★
次の平方根を簡単にせよ。 48\sqrt{48}
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434\sqrt{3}

二次関数数学I・テンプレ21種

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平方完成と頂点★★
2次関数 y=x2+10x+23y = x^2 + 10x + 23 を平方完成し，グラフの頂点の座標を求めよ。
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y=(x+5)2−2y = (x + 5)^2 - 2，頂点 (−5, −2)(-5,\ -2)

最大・最小★★
2次関数 y=3x2−24x+42y = 3x^2 - 24x + 42 の最大値・最小値を求めよ。
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x=4x = 4 のとき最小値 −6-6(最大値はない)

三角比数学I・テンプレ12種

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三角比★★
直角三角形 ABCABC で，∠C=90∘\angle C=90^\circ，BC=16BC=16，CA=30CA=30，AB=34AB=34 とする。∠A=θ\angle A=\theta のとき，sin⁡θ\sin\theta，cos⁡θ\cos\theta，tan⁡θ\tan\theta を求めよ。
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sin⁡θ=817\sin\theta=\dfrac{8}{17}，cos⁡θ=1517\cos\theta=\dfrac{15}{17}，tan⁡θ=815\tan\theta=\dfrac{8}{15}

三角比の相互関係★★★
0∘<θ<180∘0^\circ<\theta<180^\circ，sin⁡θ=35\sin\theta=\dfrac{3}{5} とする。θ\theta は鈍角であるとき，cos⁡θ\cos\theta と tan⁡θ\tan\theta を求めよ。
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cos⁡θ=−45\cos\theta=-\dfrac{4}{5}，tan⁡θ=−34\tan\theta=-\dfrac{3}{4}

データの分析数学I・テンプレ16種

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ヒストグラムと度数分布★★★
あるクラスの生徒 2828 人に50点満点の小テストを行い，得点の分布を図のヒストグラムに整理した。 (1) 階級値を用いて平均値を求めよ。 (2) 最頻値の階級を答えよ。
01234567801020304050(人)(点)
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(1) 2020 点　(2) 00 点以上 1010 点未満の階級

四分位数と箱ひげ図★★★
あるクラスの生徒のソフトボール投げの記録を，図の箱ひげ図に表した。 (1) 中央値を読み取れ。 (2) 四分位範囲を求めよ。 (3) (データの)範囲を求めよ。
01020304050(m)
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(1) 2525 m　(2) 2020 m　(3) 3535 m

場合の数と確率数学A・テンプレ22種

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場合の数★★
上着が 55 種類，ズボンが 66 種類，靴が 44 種類ある。それぞれ1つずつ選ぶ組合せは何通りか。
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120120 通り

順列★★
異なる 99 個のものから 55 個を選んで1列に並べる方法は何通りか。
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9P5=15120_{9}P_{5}=15120 通り

図形の性質数学A・テンプレ12種

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三角形の性質★★
三角形 ABCABC で，ADAD は ∠A\angle A の二等分線であり，DD は辺 BCBC 上にある。AB=15AB=15，AC=12AC=12，BD=10BD=10 のとき，DCDC を求めよ。
D10?ABC1512
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DC=8DC=8

円の性質★★
円 OO で，同じ弧 ABAB に対する円周角 ∠ACB=56∘\angle ACB=56^\circ である。中心角 ∠AOB\angle AOB を求めよ。
ABCO56°?
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112∘112^\circ

整数の性質数学A・テンプレ12種

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素因数分解と約数★★
5454 を素因数分解せよ。
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54=21×3354=2^{1}\times3^{3}

最大公約数と最小公倍数★★
2つの整数 2424，4242 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
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最大公約数 66，最小公倍数 168168

式と証明数学II・テンプレ12種

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三次式の展開・因数分解★★
次の式を展開せよ。 (x−4)3(x-4)^3
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x3−12x2+48x−64x^3 - 12x^2 + 48x - 64

二項定理★★★
(x+3)4(x+3)^{4} の展開式における x2x^{2} の係数を求めよ。
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4C232=54_{4}C_{2}3^{2}=54

図形と方程式数学II・テンプレ12種

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点と直線★★
2点 A(−4, −6)A(-4,\ -6)，B(20, 39)B(20,\ 39) の距離と，線分 ABAB の中点を求めよ。
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距離 5151，中点 (8, 332)\left(8,\ \dfrac{33}{2}\right)

円★★
円 x2+y2+12x−2y+21=0x^2+y^2+12x-2y+21=0 の中心と半径を求めよ。
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中心 (−6, 1)(-6,\ 1)，半径 44

三角関数数学II・テンプレ14種

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一般角と弧度法★★
45∘45^\circ を弧度法で表せ。
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π4\dfrac{\pi}{4}

三角関数のグラフ★★★
関数 y=1sin⁡2xy=1\sin 2x の振幅，周期，値域を求めよ。ただし，図はこの関数のグラフである。
xyOπ/4π/23π/4π5π/43π/27π/42π-2-112
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振幅 11，周期 2π2\dfrac{2\pi}{2}，値域 −1≦y≦1-1\leqq y\leqq1

指数・対数数学II・テンプレ12種

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指数法則★★
812481^{\frac{2}{4}} を計算せよ。
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99

指数関数★★★
方程式 2−3x−3=2−32^{-3x-3}=2^{-3} を解け。
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x=0x=0

微分・積分数学II・テンプレ19種

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微分係数と導関数★★
f(x)=−x3−5x2+7x−6f(x)=-x^3 - 5x^2 + 7x - 6 を微分せよ。
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f′(x)=−3x2−10x+7f'(x)=-3x^2 - 10x + 7

接線★★★
放物線 y=x2+5x+8y=x^2 + 5x + 8 上の x=2x=2 に対応する点における接線の方程式を求めよ。
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y=9x+4y=9x + 4

数列数学B・テンプレ26種

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等差数列★★
初項 −6-6，公差 44 の等差数列 {an}\{a_n\} がある。一般項 ana_n を求めよ。また，第 1313 項を求めよ。
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an=4n−10a_n = 4n - 10，a13=42a_{13} = 42

等比数列★★
初項 11，公比 22 の等比数列 {an}\{a_n\} の一般項 ana_n を求めよ。また，第 55 項を求めよ。
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an=2n−1a_n = 2^{n-1}，a5=16a_{5} = 16

統計的な推測数学B・テンプレ12種

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確率変数と確率分布★★
確率変数 XX が値 1,5,71,5,7 をそれぞれ確率 14,12,14\dfrac14,\dfrac12,\dfrac14 でとる。E(X)E(X) と V(X)V(X) を求めよ。
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E(X)=4.5E(X)=4.5，V(X)=4.75V(X)=4.75

二項分布★★★
X∼B(8,14)X\sim B(8,\dfrac{1}{4}) のとき，P(X=6)P(X=6) を求めよ。
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8C6(14)6(34)2≒0.0038_{8}C_{6}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{6}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}\fallingdotseq0.0038

ベクトル数学C・テンプレ12種

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平面ベクトル★★
a⃗=(−6−5)\vec a=\begin{pmatrix}-6\\-5\end{pmatrix}，b⃗=(6−5)\vec b=\begin{pmatrix}6\\-5\end{pmatrix} のとき，−1a⃗+1b⃗-1\vec a+1\vec b を求めよ。
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(120)\begin{pmatrix}12\\0\end{pmatrix}

内積★★
a⃗=(4−1)\vec a=\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}，b⃗=(−2−8)\vec b=\begin{pmatrix}-2\\-8\end{pmatrix} の内積を求め，2つのベクトルの位置関係を答えよ。
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a⃗⋅b⃗=0\vec a\cdot\vec b=0，したがって a⃗⊥b⃗\vec a\perp\vec b

平面上の曲線と複素数平面数学C・テンプレ12種

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二次曲線★★
放物線 y2=−12xy^2=-12x の焦点と準線を求めよ。
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焦点 (−3, 0)(-3,\ 0)，準線 x=3x=3

媒介変数表示★★
x=4+6cos⁡tx=4+6\cos t，y=−1+2sin⁡ty=-1+2\sin t から媒介変数 tt を消去し，曲線の方程式を求めよ。
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(x−4)236+(y+1)24=1\dfrac{(x-4)^2}{36}+\dfrac{(y+1)^2}{4}=1

極限数学III・テンプレ29種

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数列の極限★★
lim⁡n→∞−8n2\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{-8}{n^{2}} を求めよ。
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00

無限級数★★★
高さ 6 m6\,\mathrm{m} から球を落とす。床に当たるたびに直前の高さの 12\dfrac{1}{2} まで跳ね上がるとき，球が静止するまでに動く距離の総和を求めよ。
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18 m18\,\mathrm{m}

微分法数学III・テンプレ12種

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いろいろな関数の微分★★
f(x)=(x2−2)(−4x+3)f(x)=(x^2-2)(-4x+3) を微分せよ。
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f′(x)=−12x2+6x+8f'(x)=-12x^2 + 6x + 8

合成関数・逆関数★★
f(x)=(−4x−2)3f(x)=(-4x-2)^{3} を微分せよ。
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f′(x)=−12(−4x−2)2f'(x)=-12(-4x-2)^{2}

積分法数学III・テンプレ12種

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不定積分★★
∫(−2e−2x−1cos⁡x)dx\displaystyle\int\left(-2e^{-2x}-1\cos x\right)dx を求めよ。
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e−2x−1sin⁡x+Ce^{-2x}-1\sin x+C

置換積分★★★
∫2x(x2+7)6dx\displaystyle\int 2x(x^2+7)^{6}dx を求めよ。
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(x2+7)77+C\dfrac{(x^2+7)^{7}}{7}+C